Mathematik ?

Hallo maximilian,
leider kann ich mit Deinen Andeutungen auch noch keine Lösungsmöglichkeit ohne Trigonometrie erkennen . Welches ist das obere Viertelquadrat ?

Vielleicht noch ein Tipp ?

Gruß, Raimund

 

Hallo Raimund!

Zu viel will ich auch nicht verraten, sonst habe ich jam umsonst meine Lösung so ordentlich auf ein Stück Papier geschrieben. Nur leider hat mir heute Früh die Zeit nicht mehr zum Scannen und Uploaden gereicht, und im Büro komme ich per FTP nicht durch die diversen Firewalls.

Betrachte die Mitte der grossen Fläche (des "Grundstückes", dort wo sich die Trennlinien der einzelnen Gemüsebeete treffen) als Koordinatenursprung. Dann meine ich mit "oberes Viertelquadrat" den Teil mit positiven X- und Y- Werten. (lass Dich aber nicht verwirren, Du brauchst für die Rechnung keine Koordinaten!) Den ganzen Rest der Fläche (bis auf ein kleines Eckchen) kann man getrost vergessen.

Nimm als Bezugslänge nicht die 400m des ganzen Quadrats, sondern nur die 200m Seitennlänge des "oberen Viertelquadrats", nenne sie "A" (oder wie immer Du willst) und rechne bis zum Schluss symbolisch...

Ciao, Maximilian

 

Das Ergebnis müsste 891,72 m bzw. gerundet halt 892m sein.
Benutzt habe ich nur grundlegende geometrische Sachen wir "Winkel eines Dreiecks summiert=180" und den guten alten Pythagoras.
Gruß
Der Bruder vom Intermat

PS: Ja, Dreieck muss es natürlich heißen, ich Trottel

 

Willst Du die Deiner Lösung zugrundeliegenden Formeln nicht nochmal überdenken? :crazy:

 

Upps, verschrieben meinte natürlich Dreieck... Lösung müsste aber trotzdem stimmen
Gruß
Der dumme Bruder vom Intermat ^^

 

Hallo!

Einer von uns beiden muss sich dann wohl verrechnet haben ... ca. 2 Stunden werde ich mein Lösungszettelchen ins Netz stellen, dann können wir ja die zahlen vergleichen

Ciao, Maximilian

 

Hier mein Rechenweg
Anmerkungen:
Die Zahlen in den Winkeln, sind Grad, hab das Zeichen vergessen.
Benutzte "Werkzeuge":
- Winkel im Dreieck -> 180 Grad (@Florian: Schande über mich )
- Winkel im Viereck -> 360 Grad
- Sin alpha = Gegenkathete / Hypotenuse
- a² + b² = c²

 

Hallo!

Wenn Du Dein Quadrat in Stücke mit gleichen Winkeln einteilst, werden diese Stücke unterschiedliche Flächen haben (bei einem Kreis wäre es richtig). Gefordert war aber eine Einteilung, welche gleiche Flächen erzeugt...

Ciao, Maximilian

 

Du hast recht...umsonst die Mühe ^^

 

Jetzt blamier’ mich nur nicht!



Ich habe übrigens vorhin den 256er Riegel bekommen und schicke ihn Dir morgen.

 

Ich warte gespannt auf den Lösungsweg von Maximilian. Alles was mir einfällt, beruht auf dem Schätzen von Längenverhältnissen oder dem Vermuten von Winkelhalbierenden oder Symmetrien. Das kanns nicht sein.

Wahrscheinlich werde ich nachher denken: Mensch, daß ich da nicht selbst draufgekommen bin. . .

Besten Dank für den RAM!

Gruß,
Florian

 

Hallo!

Hier ist er, ich hoffe, dass man es lesen kann...



Grüße, Maximilian

 

Deine Lösung müsste stimmen, ich hab nämlich nen ganz anderen Weg (sitze die ganze Zeit verbissen am Schreibtisch ) Hab gerade ne Lösung fertig und die stimmt mit deiner überein, aber der Weg ist halt ganz anders, stell ich gleich mal on

 

Ich unterscheide zwischen zwei Arten von Flächen, den Dreiecken (insgesamt 4) und den Vierecken (3).
Der Umfang U= 4 x 400 = 1600.
Den Länge der dreieckigen Flächen, die außen liegt, kann man mit Fläche= 1/2 x Grundfläche des Dreiecks x Höhe berechnen ( 22857 m² = 0,5 x Grundfläche x 200 ( halt die Höhe) -> Grundfläche = 228,57. Das gilt für alle vier Dreiecke.
Vom Umfang gehören also 4 x 228,57 m zu dreieckigen Flächen (also 914,28 m).
Die übrigen 1600 - 914,28 m = 685,72 gehören also zu den Vierrecken.
Alle vierreckigen Flächen haben die gleiche Länge aussen, nämlich 228,57 m. (685,72 / 3 )

Die untere Seite der gesamten Fläche setzt sich aus 228, 57 + 171,43 zusammen, also ist das kleine Stück unten an der rechten Seite 57,14 m lang. Da man das mittlere sowieso kennt, ist das obere 114,29 m lang.
Die waagerechte Fläche des umzäunten Gebiets besteht aus einer Außenlänge eines Dreiecks (also 228,57 m) und der einen Außenlänge eines Vierrecks,dessen andere Außenlänge aber bekannt ist (228,57-114,29=114,29).
Somit hätte man schonmal die senkrechten und waagerechten Teile des zu umzäunenden Gebietes: 228,57 + 114,29 + 114,29
Die beiden Diagonalen ergeben sich mit Pythagoras.
Die rechte Diagonale ist Wurzel(200²+(200-114,29)²)= 217,59
Die linke Diagonale ist Wurzel(200²+(200-57,14)²)=245,78

Zusammen: 228,57 + 114,29 + 114,29 + 217,59 + 245,59 =920,52 (hab gerundet, kam deswegen beim zweiten rechnen nur auf 920,33 beim ersten mal warens aber auch 920,52, da hab ich nich gerundet)

Ich hoffe das kann man ohne Skizze verstehen

PS: Hab doch noch ne Skizze gemacht, tolles Rätsel wie ich finde

 

Hallo Leute !
Toll diese Resonanz.
Jetzt hab´ich es auch ohne Trigonometrie geschafft ( nach den massiven Hinweisen von maximilian )
Im Sinne der geforderten Antwort ist die Lösung also 921 m !

Entweder heute Abend oder morgen folgt ein weiteres Rätsel meinerseits ( muß jetzt erst mal zuhause ankommen )

Freundl. Gruß, Raimund

 

Erstmal: Herzlichen Glückwunsch zu dieser Lösung, Maximilian!

Ich habe gerade versucht, sie nachzuvollziehen. Das ist mir auch komplett geglückt. Besonders gelungen fand ich den Kunstgriff, zur Ermittlung von d2 das "untere", rechtwinklige Dreieck heranzuziehen. Da bin ich gescheitert.

Ich habe immer auf das obere, nicht rechtwinklige gestarrt und mich gefragt, wie ich das bloß lösen soll. Auch der Versuch, das Dreieck d2-b-Diagonale in zwei rechtwinklige zu zerlegen, führte nicht weiter. . .

Chapeau!
Florian

 

und jetzt die Frage der Fragen: Welcher Bauer würde das so rechnen und nicht messen? :teufel:

 

ein schlauer bauer das reimt sich und was sich reimt ist gut

Noch eine Frage @Maximilian: Bist du von Anfang an davon ausgegangen, dass die beiden Kanten oben rechts gleich lang sind? Also die 2 Außenlängen des Feldes oben rechts in der Ecke

 

Auch Dir herzlichen Glückwunsch! Ich habe jetzt keine Lust, noch einen zweiten Rechenweg nachzuvollziehen, aber da das Ergebnis identisch ist, kann der Weg dorthin kaum falsch sein!

Und eine gewisse Eleganz kann man Deinem Ansatz auch nicht absprechen. . .

Hut ab,
Florian

 

Hallo nochmal,
also de Weg von intermat kann ich sehr gut nachvollziehen und er führt auch zum richtigen Ergebnis. Allerdings gilt generell nicht, wenn zwei Leute zum gleichen Endergebnis gerechnet haben, dass dann auch die Rechenwege richtig sind.

Freundl. Gruß, Raimund